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是施罗德方程的一种变形。
是一种积分函数。
柯瓦列夫斯卡娅用它解决刚体转动问题。
摆、陀螺与回转仪是这种类型的运动的例子。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅基本上是从她开始数学生涯时就对这一问题感兴趣，并且一直感到借助于阿贝尔函数是可以解决这一问题的。
数学家们对于分析刚体相对于定点的运动的研究已经有100多年的历史，但都没有解决这一难题，因此，它被称为“数学水妖”。
欧拉、勒让德、泊松和雅可比研究了两种经典的情况。
柯瓦列夫斯卡娅分析了这个问题的第三种情况。
她研究的这类刚体，难度是最大的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的答案不但正确，而且推理过程清晰、简洁，使人一目了然。
这是与她对阿贝尔函数透彻的掌握程度有关，这使得她的论证过程显得轻而易举、势如破竹。
一位数学家评论了她分析问题的方法说：“她处理方法的聪明之处，反映在她机敏地想出了从简单逐渐转化为更复杂的路子，反映在她把非常困难的问题转化成不太困难问题的能力。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的三篇著名的论文中，有一篇论述的是把阿贝尔积分化简成较简单的椭圆积分。
对于这一问题，她使用了一些魏尔斯特拉斯的最新成果。人们评价说她“以高度的技巧性有效地解决了一个很困难的问题”。